---
title: 鸡兔同笼问题
description: 鸡兔同笼问题-数学应用题-上岸学堂
keywords: 鸡兔同笼,数学应用题,上岸学堂,行测，数量关系
---


import BlurredAnswer from '@/components/ui/BlurredAnswer';




# 鸡兔同笼

已知各部分的平均值和总量，求各部分的个数，其实质是加权平均问题。

## 一、解题方法

假设全是鸡，则差值求出的是兔的数量。

### 公式推导

- 部分2的个数 = $$\frac{\text{总量} - \text{部分1平均值} \times \text{总个数}}{\text{部分2平均值} - \text{部分1平均值}}$$
- 鸡数 = $$\frac{\text{兔脚数} \times \text{总头数} - \text{总脚数}}{\text{兔脚数} - \text{鸡脚数}}$$
- 兔数 = $$\frac{\text{总脚数} - \text{鸡脚数} \times \text{总头数}}{\text{兔脚数} - \text{鸡脚数}}$$

### 原理推导

现已知鸡兔共35只，脚共94只，求鸡和兔的个数。

1. **假设法**

    1. 假设35只都是鸡，则有脚 $$35 \times 2 = 70$$ 只，每一只鸡换成兔就多2只脚，故共有兔子12只，鸡有23只。
    2. 假设35只都是兔，则有脚 $$35 \times 4 = 140$$ 只，每一只兔换成鸡就少2只脚，故共有鸡 $$\frac{140 - 94}{2} = 23$$ 只。

2. **方程法**

    设鸡的个数为 $$X$$，则兔的个数为 $$35 - X$$，则有 $$2X + 4 \times (35 - X) = 94$$，解得 $$X = 23$$。故有鸡23只，兔12只。

### 万能思维

先假设全部是某一种，然后求出的值与实际值的差值除以它们单个的差值，得出来的是另一种。

---

## 二、例题

例1：
一某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才
培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人
次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

- A. 8
- B. 10
- C. 12
- D. 15

<BlurredAnswer>
解析：D。方法一，鸡兔同笼。 
甲教室可容纳5×10=50人，乙可容纳45人，假设全是乙教室培训，则
甲教室培训（1290-45×27）/（50-45）=15次 <br/>
方法二，不定方程+倍数特性。 
设甲x，乙y，50x+45y=1290，1290和45y都是3的倍数，则50x也是3
的倍数，只能D符合 <br/>
方法三，不定方程+奇偶性。 
50x+45y=1290，1290 和 50x 是偶数，则45y也是偶数，y是偶数，总共
培训27是奇数，则x也是奇数，D符合 <br/>
方法四，不定方程+整除特性和余数，弃9法。 
50x+45y=1290，1290 除 9 余3，45y 除9余0，则50x除9也应余3，代
入只有D符合。 <br/>
方法五，选项关联法。 
题目是两个量，通常情况下两个都出现在选项中，只有CD符合。 <br/>
</BlurredAnswer>

例2：
甲工人每小时可加工A零件3个或B零件
6 个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小
时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且 x、y
皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差多少？  

- A. 6个                    
- C. 4个                     
- B. 7个       
- D. 5个 

<BlurredAnswer>
解析：方法1，鸡兔同笼。
把生产A和B看成鸡和兔，把甲乙看成一个整体。假设甲乙全加工A每
小时共3+2=5个，设甲乙加工B分别要a、b小时，如全部加工A，则加工B=
总量差÷单位差，总量差=单位差×B=甲的“单位差×B”+乙“单位差×
 B”，59-5×8=（6-3）a+（7-2）b，19=3a+5b，a=3，b=2，则甲加工A、B分
别3×5=15个，3×6=18，共33个，乙共加工59-33=26，相差7 ，B。 <br/>
方法2，不定方程，倍数特性。 
3x+（8-x）6+2y+（8-y）7=59，得3x+5y=45，45 和5y都是5的倍数，
则3x也是5的倍数，x只能为5，y为6，继续求解，答案B <br/>
方法3，奇偶性。 
两个数和差同奇同偶，甲乙效率和AB分别为5和13都是奇数，则差也
是奇数，排除AC。 <br/>
</BlurredAnswer>